Matriz Jacobiana
Estas Son matrices formadas por la derivada parcial de primer orden de una función. La matriz jacobiana representa la derivada de una función multivariable, pero hay que tener en cuenta que esta no siempre se establecerá como una matriz cuadrática. Su aplicación más resaltante es la de aproximar linealmente la función en un punto. También es utilizada para pasar de un sistema de coordenadas a otro.
Dichas matrices son conocidas también como determinantes funcionales.
Dentro de los campos de aplicación donde la podemos encontrar esta la robótica en los cines, donde se utiliza para calcular la relación entre las articulaciones, posiciones y orientaciones de los movimientos del robot.
Aquí podemos observar algunos métodos de las matrices jacobianas
Video sobre Matrices de
Método de Lagrange
Llamados así en honor al matemático, físico y astrónomo Joseph Lagrange, son un procedimiento para encontrar el punto máximo y mínimo de una función de varias variables sujetas a restricciones. El método se reduce a un problema de restringido con una n cantidad de variables o a uno sin restricciones. Dichas variables son nombradas como multiplicadores de Lagrange.
El método dice que: los puntos donde la función tiene un extremo condicionado con una cantidad de restricciones, se encuentran entre los puntos estacionarios de una nueva función sin restricciones como una combinación lineal de la función y las funciones implicadas en las restricciones, cuyos coeficientes son los multiplicadores.
Este método hace uso de derivadas parciales y de la regla de la cadena para funciones de varias variables.
En él se busca extraer una función implícita de las restricciones, y encontrar las condiciones para que las derivadas parciales con respecto a las variables independientes de la función sean iguales a cero.
Uso
Este método se puede utilizar para la solución de problemas en optimización dinámica, ya que se encuentra vinculado a la resolución de problemas de optimización de campos escalares sujetos a restricciones de las variables. Dentro de la optimización de restricción es utilizada para resolver situaciones de complejidad mayor, restricciones de igualdad y desigualdad y transformación de situaciones. Así como también se pueden utilizar para resolver problemas no lineales.
Este tipo de cálculo o método son aplicados en el campo de la producción en base a la optimización de los procedimientos administrativos con respecto a la valuación y determinación de costos, presupuestos, etc.
Para mayor información te recomendamos ingresar en:
Condición Kuhn Tucker
Estas condiciones se nombran en honor de Harold W. Kuhn, miembro emérito del Departamento de Matemáticas de Princeton, y Albert W. Tucker, quien formuló por primera vez y estudió las condiciones.
El teorema que las soporta se basa en las condiciones necesarias de optimalidad que constituyen la generalización de las funciones dadas por Lagrange para problemas con restricciones de desigualdad. Por lo tanto, para poder aplicarla este método será necesario en primer lugar que todas las funciones que intervengan en el problema admitan derivadas parciales de primer orden continuas.
En este método se tiene en cuenta el proceso de maximización por lo cual los resultados a considerar son aquellos diferentes de 0 o valores positivos, pero teniendo siempre en consideración que se deben conservar los valores negativos como referencia en las graficas. Ya que además dentro de este método se busca expresar los resultados mediante gráficas que puedan utilizarse para la interpretación de los resultados obtenidos.
Dicho método fue creado con la finalidad de demostrar condiciones que no son sencillas de verificar pero que si es posible hacerlo mediante una serie de cálculos basados en hipótesis de restricciones.
Puedes visitar para mayor información:
No hay comentarios:
Publicar un comentario